Hintergrundwissen

Das ist eine schwer zu beantwortende Frage. Erstens habe ich leider keine Statistik über meine Therapien aus den letzten 24 Jahren erstellt.

Zweitens, was heißt erfolgreich? Ich treffe immer wieder ehemalige Therapiekinder oder deren Eltern, die mir berichten, dass ihr Kind einen guten Schulabschluss - auch in Mathematik - erreicht, dann die Lehre oder gar ein Studium erfolgreich abgeschlossen hat und die ehemaligen Mathe-Probleme kein Thema mehr sind.

Erfolgreich kann aber auch heißen, dass Mathematik nach wie vor ein Problem ist, das Kind oder der junge Erwachsene aber gelernt hat, damit umzugehen und auch beruflich erfolgreich ist.

Leider gab es unter meinen vielleicht 150 Therapiekindern auch eine Handvoll, bei denen die Therapie kaum messbare Erfolge erreicht hat. Bei diesen Kindern lagen in der Regel aber auch Störungen zugrunde, die mit den Methoden der Dyskalkulietherapie nicht zu bearbeiten waren. Inwieweit die Eltern oder Kinder auf entsprechende Hinweise reagiert haben, lag dann nicht mehr in meiner Verantwortung.

Wenn die Therapie über das Jugendamt finanziert wurde, war diese Finanzierung oft auf 40, gelegentlich auf 60 und in Einzelfällen auf 80 Stunde begrenzt. Nach Einschätzung des Jugendamtes waren die Therapieziele damit auch oft erreicht. Bei manchen dieser Kinder hätte ich mir weitere Bewilligungen gewünscht und manche Eltern haben dann auch privat weitere Stunden finanziert, aber das kann natürlich nicht jede alleinerziehende Mutter oder jede auf Bürgergeld angewiesene Familie.

Dass die Bewilligung von Therapiestunden auf 40 oder 60 Stunden begrenzt wird, ist übrigens nirgendwo im Jugendhilfegesetz vorgeschrieben. Es gibt in Deutschland Kommunen, die auch mal über 100 und bis zu 200 Stunden bewilligen. Aber das Thema Bewilligung von Therapien ist eine ganz andere Baustelle, auf die ich gerne an anderer Stelle ausführlich eingehen kann.

(Dipl.-Math. Harald Schmidt)

Ein Fallbericht aus der Lernhilfe Mathematik

Gisela (alle Namen sind selbstverständlich aus Datenschutzgründen geändert) war 17, als sie das erste Mal zusammen mit ihrer Mutter bei mir im Therapieraum auf dem Sofa saß. Sie war gerade mit Mathe 6 durch das Fachabitur an der BBS für Wirtschaft und Soziales gefallen, alle anderen Fächer waren gut oder sehr gut, aber eine 6 konnte nicht ausgeglichen werden. Gisela hatte seit der 2. Klasse Nachhilfe in Mathe, rechnete aber immer noch an den Fingern und kam selbst im Zahlenraum bis 20 zu falschen Ergebnissen. Gisela kam 5 Stunden in der Woche und nach 110 Therapiestunden bestand sie das Fachabitur mit Mathe 3. Danach studierte sie Psychologie und hat längst ihren Master-Abschluss und arbeitete als Psychologin.

Während der 12. Klasse war Gisela von der Teilnahme an den Mathe-Klausuren befreit. Stattdessen erhielt sie von mir in Absprache mit der Schule ihre Klausuren jeweils passend zu den aktuellen Themen des Therapieverlaufs. Das waren zuerst die Grundrechenarten, dann die Bruchrechnung und die lineare Algebra. Bereits in der 4. Klausur schrieb sie dann die Arbeit der Klasse mit.

Diese Regelung zum Nachteilsausgleich, die sogar vom Kultusminister abgesegnet worden war, bewirkte zweierlei: Gisela ersparte sich einerseits das Trauma weiteres Versagens und erreichte andererseits dadurch eine Vorzensur mit Note 3.

Dieses Vorgehen der an den Therapiestand angepassten Arbeiten könnte ein Vorbild für das Thema Nachteilsausgleich sein, es hat sich aber bislang nirgendwo wirklich durchgesetzt.

(Dipl.-Math. Harald Schmidt)

Diese Frage lässt sich nicht mit einer Zahl oder auch mit wenigen Worten beantworten, da Spiele vielfältige Aufgaben sowohl im Therapieverlauf als auch in den einzelnen Stunden übernehmen.

Zum einen dienen sie der Motivation zu Beginn der Therapie oder auch zum Stundenbeginn. Zum anderen helfen sie bei der Diagnostik. Über einen Fehler bzw. eine Unsicherheit im Spiel kann ich dem Kind leichter hinweghelfen als bei einem offensichtlichen Fehler auf einem Arbeitsblatt. Dabei ist der Fehler im Spiel mindestens so aussagekräftig wie auf einem Arbeitsblatt.

Am Ende der Stunde oder z.B. in der letzten Stunde vor den Ferien dient das Spiel als Abschluss.

Die wichtigste Aufgabe ist aber das Verständnis und das Einüben neuer Erkenntnisse aus dem Unterrichtsstoff.

Dementsprechend kann das Spiel die gesamte Therapiestunde füllen, es kann sich aber auch abwechseln mit schriftlichen oder mündlichen Übungen.

Ganz wichtig ist dabei grundsätzlich die Einhaltung des Null-Fehler-Prinzips, wie es Carola Reuther-Liehr formuliert hat: Das Kind soll aus der Stunde mit dem Gefühl hinausgehen, heute alles richtig gemacht zu haben.

Manche Kinder wollen immer wieder das gleiche Spiel spielen, für andere braucht es methodische Abwechslung bei gleicher oder zumindest ähnlicher Thematik. Wieder andere Kinder freuen sich über Arbeitsblätter, weil sie damit das Gefühl verbinden, viel geschafft oder geleistet zu haben.

Wer also unbedingt eine Zahl haben möchte: Der Spielanteil liegt irgendwo zwischen null und einhundert Prozent. Diese Zahl nimmt natürlich im Verlauf der Therapie etwas ab, ebenso mit fortschreitendem Alter der Kinder. In der Grundschule wird sehr viel gespielt, im Laufe der Sekundarstufe I weniger und in der Sekundarstufe II fast gar nicht mehr.

(Dipl.-Math. Harald Schmidt)

Wir freuen uns, dass sie das Flieger-Quartett erworben haben und auch nutzen.

Ihre Frage zeigt mir, dass sie den Zusammenhang zwischen den Rechenopperationen „mal“ und „geteilt“ verstanden haben. Zu jeder Multiplikation mit Platzhalter - und darum handelt es sich hier – gehört als Umkehraufgabe eine Divisionsaufgabe.

Im Alltagslegen tauchen solche Aufgaben immer wieder auf. Zum Beispiel: Drei Kinder haben auf dem Kinderflohmarkt zusammen 18 € eingenommen. Dann ergibt sich natürlich die Frage: „Wieviel bekommt jedes Kind?“ Genau das ist eine Multiplikation mit Platzhalter und ein Lernziel des Mathematikunterrichts ist es, diese Zusammenhänge zu verstehen.

Der Mungo-Verlag bietet für den Zusammenhang von Multiplikation und Division außer dem Flieger-Quartett noch die Wendekarten "mal und geteilt - kleines Einmaleins" sowie die Wendekarten "Textaufgaben" an. In Vorbereitung ist ein weiteres Quartett mit Platzhalteraufgaben zur Multiplikation/Division im Zahlenraum bis 1000 und mehr, das Rosenquartett.

Wie bei mal und geteilt gibt es auch den Zusammenhang zwischen plus und minus mit entsprechenden Spielen aus dem Mungo-Verlag wie z.B. die Wendekarten "Mini-Plus EinsPlusEins".

Ich hoffe Ihnen mit dieser Antwort weiter geholfen zu haben.

(Dipl.-Math. Harald Schmidt)

Ja, dazu gibt es eine sehr variable Spielmöglichkeit unter dem Stichwort „Achterbahn-Ligretto!“

Für die Grundversion sind die Zahlenkarten aus dem 8er-Bahn-Spiel sowie 5 normale Würfel (Hexaeder) erforderlich.

Als erste Übung werden die 60 Zahlenkarten (5 Farben mit den Zahlen von 1 bis 12) nach den Farben sortiert, anschließend innerhalb der Farben nach den Zahlen auf 5 offenen Stapeln gelegt, so dass in jedem Stapel die 1 oben und die 12 unten liegt.

Der jüngste Spieler wirft alle 5 Würfel. Für jede gewürfelte „1“ erhält er eine „1“ von einem Kartenstapel. Darunter taucht die „2“ auf. Hat er außerdem noch eine „2“ gewürfelt, so darf er diese Karte ebenfalls an sich nehmen usw. Verwendete Würfel werden sogleich an den nächsten Spieler weiter gegeben, denn jede Würfelzahl darf nur einmal in eine passende Karte eingetauscht werden. Sind alle Würfel „verbraucht“ oder können nicht mehr in Karten eingetauscht werden, so würfelt der nächste Spieler und versucht, für seine Würfel die passenden Karten zu nehmen.

Unter jeder gewonnenen Karte taucht sofort die nächste Zahl auf.

Die Würfelzahlen dürfen auch beliebig addiert werden.

Beispiel: Für zweimal die „1“ und einmal die „2“ kann eine „4“ von einem Stapel genommen werden, wenn sie denn offen ausliegt.

Ziel des Spiels ist es, möglichst viele Karten zu gewinnen. Daher ist es taktisch klüger, für mehrere kleine Zahlen je eine Karte zu gewinnen, als für die Summe eine größere Zahl. Aber die Rechnung muss natürlich aufgehen.

Spielvarianten:

Für „Rechenanfänger“ können die 11 und die 12 zunächst weggelassen werden.

Anstelle der Hexaeder können auch ein oder zwei andere Würfel genommen werden, z.B. 8er, 10er oder 12er. Je größer die Würfelzahlen, desto schneller ist das Spiel zu Ende.

Am Schluss können die gewonnenen Karten gezählt, ebenso aber auch die gewonnenen Zahlen addiert werden.

Für eine gewonnene „12“ kann ein Sonderbonus vereinbart werden.

Viel Spaß wünscht

Harald Schmidt

- Spieleautor –

Ein grundlegendes Ziel des Mathematik-Anfängerunterrichts beinhaltet die Vermittlung von Rechenkonzepten über das zählende Rechnen hinaus. Grundlage dafür sind geeignete Zahlenbilder, denn wir denken stets in Bildern, auch wenn wir uns das als Erwachsene in der Regel nicht mehr bewusst machen müssen. Der Zehnerstreifen ist dafür nicht das beste Hilfsmittel, denn um festzustellen, ob es sich dabei wirklich um 10 Objekte handelt, muss zunächst abgezählt werden. Es lässt sich nicht spontan erfassen, ob eine Stange vielleicht nur 9 oder gar 11 Objekte enthält. Wird diese Zehnerstange von den Kindern selber aus Zählkötzchen zusammengesetzt, so ist die Gefahr des Verzählens stets gegeben. Wird die 10 allerdings wie im Eierkarton in 2 Fünfer-Streifen aufgeteilt, so können Kinder ohne gravierende intellektuelle Beeinträchtigung nach kurzer Übung alle Zahlen von 0 bis 10 spontan erkennen, solange eine der beiden grundlegenden Darstellungen verwendet wird, wie sie z.B. im Kakadu-Quintett gewählt sind. Diese Übung ist unter dem Begriff „Blitzblick“ oder „simultane Zahlenerfassung“ bekannt.

Bereits beim Zahlenraum 20, also bei 2 Zehnerstreifen oder 2 Eierkarton-Bildern heben sich die Unterschiede der beiden Darstellungen auf.

Die strukturierten Zahlenbilder im 10er-Eierkarton orientiert sich an der 5: Zunächst wird ein Fünferstreifen vom Rand her aufgefüllt, dann der andere. Diese Darstellung nennt sich Orientierung an der Fünf oder Kraft der Fünf. Mengen bis 3 können schon Babys und auch manche Tiere spontan unterscheiden. Die 4 ist einer weniger als 5, die 6 einer mehr usw. Außerdem wir die Ergänzung auf 10 (verliebte Zahlen) durch die leeren Zellen sichtbar.

In dieser ersten strukturierten Darstellung wird nicht spontan sichtbar, ob es sich um eine gerade oder eine ungerade Zahl handelt. Dieses wichtige Konzept der Verdoppelung / Verdoppelung plus 1 wird in der zweiten Darstellungsform deutlich, die sich in den Göttinger Zahlenbildern findet:

Verdoppelung / …+1: Hier werden die beiden Fünfer-Reihen simultan aufgefüllt, Dadurch wird wieder die Ergänzung zur 10 sichtbar, zusätzlich aber auch das Konzept gerade / ungerade.

Beide Konzepte korrespondieren mit den entsprechenden Fingerbildern, knüpfen also unmittelbar an das wichtigste Hilfsmittel zum Rechen für kleine Kinder an.

Außerdem ist dieses Konzept der erste Einstieg in die Multiplikation, denn verdoppeln ist mal 2!

Zu den „unstrukturierten“ Zahlenbildern im Kakadu-Quintett: Im „richtigen Leben“ tun uns die Objekte leider nicht den Gefallen, sich immer in wie auch immer strukturierten Zehnerportionen anzuordnen. Bei Kindern mit sehr schwacher Intelligenz kann es sinnvoll sein, nur mit zwei oder gar nur einer Darstellungsform zu arbeiten. Nach den Erfahrungen in der Therapie werden aber viele dieser Kinder in ihren Wahrnehmungsmöglichkeiten unterschätzt und können durchaus verstehen, dass es noch andere Strukturierungsmöglichkeiten gibt. Die meisten Kinder kennen ja solche Darstellungen schon von den Würfelbildern. Würfelbilder mit ikonischen Darstellungen umfassen allerdings nur die Zahlen von 1 bis 6. Auch auf den handelsüblichen Spielkarten für Rommee, Canasta usw. sind neben den Zahlensymbolen auch ikonische Darstellungen enthalten, diese von 1 bis 9.

Die dritte Serie von ikonischen Darstellungen im Kakadu-Quintett basiert z.T. auf den Würfelbildern, z.T. auf den Spielkarten-Bildern.

Wenn Kinder mit „durchschnittlicher“ Intelligenz erst einmal den Blitzblick mit den Kakadu-Bildern verstanden haben, dann finden sie Spaß und Freude daran und verlangen oft nach „schwierigeren“ Bildern. Solche finden sich in dem Kartenspiel „Göttinger Zahlenbilder“.

Neben den Darstellungen aus dem Kakadu-Quintett kann man noch gelegentlich eine weitere Darstellung, mit den Abakus-Bilder verwenden, sowohl auf Würfeln wie auch auf Karten, z.B. im Mäuse-Quintett für den Zahlenraum bis 20. Diese Bilder sind bis zur 5 identisch mit den Würfelbildern, zusätzlich gibt es die Null als leeres Feld anstelle der 6. Auf den Würfeln ist die Anordnung dabei so, dass gegenüberliegende Bilder immer die Summe 5 ergeben anstatt 7 wie auf „normalen“ Würfeln. Für Zahlen von 6 bis 10 kann dann ein zweiter solcher Würfel ABAKUS Typ I verwendet werden. Stattdessen kann aber auch ein Würfel ABAKUS Typ II genommen werden. Dieser W6 hat auf 3 Seiten das Würfelbild der 5, auf den anderen drei jeweils gegenüber liegenden Seiten die NULL, also blanko. Für beide Würfeltypen ergibt sich damit die Würfelsumme oben + unten = 5. Werden beide Würfel gleichzeitig geworfen, so können in der Summe alle Zahlen von 0 bis 10 auftreten, wobei die 5 doppelt so wahrscheinlich ist. Das Besondere daran ist aber, dass auf den beiden Unterseiten als Summe stets die Ergänzung zur 10 sichtbar ist. Das ergibt eine wunderbare Übung zum Thema „verliebte Zahlen“.

Bei einem Würfel Typ I und drei Würfeln Typ II zusammen ergibt sich dann die Ergänzung zur 20 usw.